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为了解决这个付账问题，我们需要确保在总付款金额为S元的前提下，每个人的付款金额标准差最小。以下是逐步的解决方案：
排序初始金额：首先对所有人的初始金额进行排序。这样我们可以确保在处理付款时，先处理可能无法支付自己份额的部分，从而优先由更多的金额来弥补不足。
计算平均支付额度：将总金额S除以参与付款的人数n，得到每个人的平均支付额度avg。
构建付款数组：遍历排序后的金额数组，对于每个人，如果他们的金额不足以支付avg，那么他们需要支付所有自己拥有的金额，剩余的部分则由后续的参与者共同承担。反之，如果他们的金额足够支付avg，则他们只需支付avg元，超出部分不影响后续的支付任务。
处理剩余付款需求：在构建付款数组时，如果当前参与者支付的金额不足以覆盖avg，则剩余的部分需由后续的参与者继续承担，这会增加他们各自的实际支付金额。
计算标准差：通过所有实际支付金额与平均支付额度之间的差异，计算标准差的值，并对结果进行四舍五入保留四位小数。
通过上述步骤，我们可以确保在所有可能的情况下，每个人支付的金额尽可能接近平均值，从而最小化标准差的值。这种方法既公平又科学，能够满足题意的所有条件。
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